Teorema e Pitagorës

Demonstrimi grafik i teoremës së Pitagorës

Teorema e Pitagorës thotë: Në çdo trekëndësh këndrejtë shuma e katrorëve te kateteve është e barabartë me katrorin e hipotenuzës.

$a^{2}+b^{2}=c^{2}.\,\!$

Vërtetimi

Ky vërtetim bazohet në proporcionalitetin e brinjëve të trekëndshave të ngjashëm.

Le të jetë ABC një trekëndësh këndi i drejtë i të cilit është në kulmin C, shih figurën. Lëshojmë lartësinë nga kulmi C, dhe dhe e shënojmë me H pikëprerjen e saj me brinjën AB. Atëherë trekëndëshi ACH është i ngjajshëm me trekëndëshin ABC, sepse të dy kanë një kënd të drejtë (sipas përkufizimit të lartësisë), dhe këndin te kulmi A e kanë të përbashkët. Me arsyetime të ngjajshme mund të tregojmë se trekëndëshi CBH është i ngjajshëm me trekëndëshin ABC. Nga ngjajshmëria përfundojmë se ...

$BC=a,AC=b,{\text{ dhe }}AB=c,\!$'

kështuqë

${\frac {a}{c}}={\frac {HB}{a}}{\mbox{ dhe }}{\frac {b}{c}}={\frac {AH}{b}}.\,$

prej këtu

$a^{2}=c\times HB{\mbox{ dhe }}b^{2}=c\times AH.\,$

Nëse i mbledhim këta brazime fitojmë se

$a^{2}+b^{2}=c\times HB+c\times AH=c\times (HB+AH)=c^{2}.\,\!$

Kjo është dhe Teorema e Pitagorës:

<c²=a²+b²>formula kryesore

Teorema e Pitagores bazohet ne trekendeshat kenddrejte. Le te shenojme brinjet e nje trekendeshi te meposhtem me a,b,c.

Brinja e shenuar me c eshte hipotenuza e trekendeshit kenddrejte. Ajo eshte edhe brinja me e gjate e trekendeshit,sepse ndodhet perballe kendit te tij me te madh. Dy brinjet e tjera,sic e dini,jane katetet e trekendeshit kenddrejte. Teorema e pitagores pohon:"Ne cdo trekendesh kenddrejte katrori i hipotenuzes eshte i barabarte me shumen e katroreve te kateteve". Barazimi qe shpreh Teoremen e Pitagores,eshte:a²+b²=c². (Eshte e rendesishme qe te tria brinjet te jene ne te njejten njesi).

Lidhje të jashtme

• Pythagorean Theorem (më shumë se 70 vërtetime të ndryshme )
• Pythagorean Theorem and Right triangle formulas