虚時間

虚時間（きょじかん、imaginary time）は、虚の時間、つまり、単位時間の虚数（純虚数）倍で表される時間である。

虚時間と特殊相対性理論

$s^{2}=(ct)^{2}-(x^{2}+y^{2}+z^{2})\,$

で表される。ここでは、時間と空間は対称ではない。しかし、虚時間を $\tau =it$ と置くと、

$s^{2}=-\{(c\tau )^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}\}\,$

となり、虚時間（の $c$ 倍）と空間との間に対称性が成立する。このため、特殊相対性理論を虚時間を使って記述すると、数学的取り扱いが容易になる。たとえば、ミンコフスキー時空は4次元ユークリッド空間となり、ローレンツ変換は回転となる。

量子統計力学においては、虚時間は逆温度と融合する^[1]。すなわち

\Theta :={\frac {t}{\hbar }}-i{\frac {1}{k_{\mathrm {B} }T}}.

ここで $k B$ はボルツマン定数、 $ħ$ は換算プランク定数である。この観点からは、エネルギーの逆数の次元を持つ複素パラメータが現象として現れる際にその実部が時間に、虚部が温度に分かれると考えることが自然となる。

宇宙論においては特異点定理といって従来の宇宙創成理論ではこの宇宙の物理法則は成立しえないはずだという問題が発生したのだが、これを避けるために虚時間において宇宙は生まれたのだと考えればよいという仮説が提示され、これに基づく主張のことはハートル＝ホーキングの境界条件と呼ばれている^[2]。