std::numeric_limits<T>::epsilon
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返回机器 ε (epsilon)，即 1.0 与浮点数类型 T 的下个可表示值的差。它只有在 std::numeric_limits<T>::is_integer == false 时才有意义。
返回值
T
|
std::numeric_limits<T>::epsilon()
|
/* 未特化 */
|
T()
|
bool
|
false
|
char
|
0
|
signed char
|
0
|
unsigned char
|
0
|
wchar_t
|
0
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char8_t (C++20 起)
|
0
|
char16_t (C++11 起)
|
0
|
char32_t (C++11 起)
|
0
|
short
|
0
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unsigned short
|
0
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int
|
0
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unsigned int
|
0
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long
|
0
|
unsigned long
|
0
|
long long (C++11 起)
|
0
|
unsigned long long(C++11 起)
|
0
|
float
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FLT_EPSILON |
double
|
DBL_EPSILON |
long double
|
LDBL_EPSILON |
示例
演示用机器 epsilon 比较浮点数是否相等：
Run this code
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstddef>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <type_traits>
template <class T>
std::enable_if_t<not std::numeric_limits<T>::is_integer, bool>
equal_within_ulps(T x, T y, std::size_t n)
{
// 因为 `epsilon()` 是浮点数在区间 [1, 2) 中的间隙大小（ULP，末位单位），
// 所以我们可以将其放大到区间 [2^e, 2^{e+1}) 中的间隙大小，
// 其中 `e` 为 `x` 和 `y` 的幂指数。
// 如果 `x` 和 `y` 的间隙大小不同（即它们有不同指数），就取较小值。
// 我估计取较大值也可以。
const T m = std::min(std::fabs(x), std::fabs(y));
// 非正规数值有固定的指数，即 `min_exponent - 1`。
const int exp = m < std::numeric_limits<T>::min()
? std::numeric_limits<T>::min_exponent - 1
: std::ilogb(m);
// 如果 `x` 和 `y` 之间的差处于 `n` 个 ULP 之内，则认为它们相等。
return std::fabs(x - y) <= n * std::ldexp(std::numeric_limits<T>::epsilon(), exp);
}
int main()
{
double x = 0.3;
double y = 0.1 + 0.2;
std::cout << std::hexfloat;
std::cout << "x = " << x << '\n';
std::cout << "y = " << y << '\n';
std::cout << (x == y ? "x == y" : "x != y") << '\n';
for (std::size_t n = 0; n <= 10; ++n)
if (equal_within_ulps(x, y, n))
{
std::cout << "x 等于 y (" << n << " 个 ulp 以内)" << '\n';
break;
}
}
输出：
x = 0x1.3333333333333p-2
y = 0x1.3333333333334p-2
x != y
x 等于 y (1 个 ulp 以内)
参阅
(C++11)(C++11) (C++11)(C++11)(C++11)(C++11) |
趋向给定值的下个可表示浮点数 (函数) |