Upotus

Upotuksella tarkoitetaan matematiikassa rakenteeseen sisältyvää alirakennetta ja sen tarkka merkitys riippuu tarkasteltavasta alasta.

Määritelmä

Topologia

Olkoot ${\mathcal {X}}=(X,{\mathcal {T}}_{1})$ ja ${\mathcal {Y}}=(Y,{\mathcal {T}}_{2})$ topologisia avaruuksia ja olkoon $f\colon X\to Y$ niiden välinen kuvaus. Olkoon lisäksi $f_{1}\colon X\to f[X]$ kuvausta $f$ vastaava kuvaus, jonka maalijoukoksi on rajattu vain ne arvot, jotka $f$ todella saa.

Kuvaus $f$ on upotus, jos

1. $f$ on injektio,
2. $f$ on jatkuva ja
3. $f_{1}^{-1}\colon f[X]\to X$ on jatkuva.

Lähteet

• Jussi Väisälä: Topologia II. Limes, 1999. ISBN 9789517451857 Teoksen verkkoversio Viitattu 19.11.2025. (Arkistoitu – Internet Archive)