Родился 21 июня 1955 г. в городе Жеф (Франция) в семье Альдо и Анны Платини. Отец мальчика был профессиональным футболистом, долгое время работал директором футбольного клуба "Нанси".

Окончил среднюю школу в 16 лет, после чего с согласия родителей принял решение не получать дальнейшего образования и сконцентрироваться на карьере футболиста.

С 11 лет занимался в футбольной школе местной команды "Жеф".
В 1975-76 гг. проходил военную службу в специальном спортивном батальоне.
В 1972-79 гг. выступал за футбольный клуб "Нанси", В 1976 и 1977 гг. признавался лучшим игроком Франции, в 1978 г. вместе с "Нанси" выиграл Кубок Франции, забив победный мяч в финале турнира.
После окончания контракта с "Нанси" перешел в один из сильнейших клубов чемпионата Франции "Сент-Этьен". В сезоне-1980/81 стал в составе "Сент-Этьена" чемпионом Франции.
Летом 1982 г. перешел в туринский "Ювентус". В составе итальянского клуба Платини выиграл ряд турниров: чемпионат (1984, 1986) и Кубок (1983) Италии, Кубок Кубков (1984), Кубок европейских чемпионов (1985), Суперкубок Европы (1984) и Межконтинентальный кубок (1985).
В составе сборной Франции дебютировал в 1976 г. Играл за команду на трех чемпионатах мира (1978, 1982, 1986), в двух последних турнирах выходил вместе с командой в полуфинал. В 1984 г. на домашнем первенстве Европы сборная Франции выиграла титул чемпионов континента, а Платини, забивший 9 мячей в пяти матчах, стал лучшим бомбардиром турнира. Всего Платини провел за сборную Франции 72 матча (49 из них - с капитанской повязкой), забил 41 мяч.
За свою футбольную карьеру Платини многократно награждался различными индивидуальными призами. Трижды подряд (в 1983-85 гг.) получал "Золотой мяч" - приз лучшему футболисту Европы. Включался в различные списки лучших футболистов в истории, в том числе в список "ФИФА 100" (2004). Включен в залы славы английского и итальянского футбола.
В мае 1987 г. завершил карьеру футболиста. 1 ноября 1988 г. был назначен на пост главного тренера сборной Франции. Под руководством Платини команда не смогла выйти на чемпионат мира 1990 г., зато успешно прошла квалификацию на ЕВРО-1992, причем журнал "World Soccer" назвал Платини лучшим тренером 1991 г. Однако на первенстве Европы сборная Франции не смогла преодолеть групповой этап. Платини подал в отставку, и на этом его тренерская карьера завершилась.
В 1992 г. на зимних Олимпийских играх в Альбервиле (Франция) Платини была доверена честь зажечь олимпийский огонь.
С 1992 г. Платини начал административную работу в футбольных руководящих органах. В 1992-98 гг. он был со-президентом оргкомитета по подготовке чемпионата мира 1998 г. во Франции. В 2000 г. является вице-президентом Федерации футбола Франции. С 2002 г. - член исполкома Международной федерации футбола (ФИФА), глава технического комитета. Принимал участие в подготовке чемпионата мира 2006 г. в Германии. На сегодняшний день занимает в исполкоме ФИФА пост вице-президента.
С 1988 г. Платини также работал в Союзе европейских футбольных ассоциаций (УЕФА). В 1988-90 гг. - член технического комитета, с 2002 г. - член исполкома, участник рабочей группы УЕФА по делам клубов и лиг.
26 января 2007 г. на конгрессе УЕФА в Дюссельдорфе Платини был избран президентом организации. На этом посту сменил шведа Леннарта Юханссона, занимавшего пост с 1990 г. Переизбирался в 2011 и 2015 гг. на второй и третий сроки.

Офицер ордена Почетного легиона (1988), имеет награды разных стран мира.

Кроме французского, владеет английским и французским языками.

Женат. Жена Кристель (с 1977 г.), двое детей - Лоран и Марин.

Играет в гольф, любит смотреть соревнования по регби.