İşlenen (matematik)

Matematikte işlenen (İngilizce: operand), bir matematiksel işlemin nesnesidir; yani üzerinde işlem yapılan nesne veya niceliktir.

İfadelerin eşitliklerindeki bilinmeyen işlenenler denklem çözme yoluyla bulunabilir.

Örnek

Aşağıdaki aritmetik ifade, işleçler (operator) ve işlenenlere (operand) bir örnek göstermektedir:

$3+6=9$

Yukarıdaki örnekte '+', toplama adı verilen aritmetik işlem için kullanılan semboldür. İşlenen '3', toplama operatörünü takip eden girdilerden biridir ve işlenen '6', işlem için gerekli olan diğer girdidir. İşlemin sonucu 9'dur. (9 sayısı, toplatılan (augend) 3 ile toplanan (addend) 6'nın toplamı olarak da adlandırılır.)

Dolayısıyla bir işlenen, "bir işlem için girdilerden (niceliklerden) biri" olarak da ifade edilir.

Notasyon

İşlenen olarak ifadeler

İşlenenler iç içe geçmiş olabilir ve operatörler ile işlenenlerden oluşan ifadelerden meydana gelebilir.

$(3+5)\times 2$

Yukarıdaki ifadede '(3 + 5)', çarpma operatörü için birinci işlenen, '2' ise ikinci işlenendir. '(3 + 5)' işleneni, kendi içinde bir toplama operatörü ile '3' ve '5' işlenenlerini içeren bir ifadedir.

×

Öncelik kuralları, hangi operatörler için hangi değerlerin işlenen oluşturacağını etkiler:

$3+5\times 2$

Yukarıdaki ifadede, çarpma operatörü toplama operatöründen daha yüksek bir önceliğe sahiptir, bu nedenle çarpma operatörünün işlenenleri '5' ve '2'dir. Toplama operatörünün işlenenleri ise '3' ve '5 × 2'dir.

İşlenenlerin konumu

Kullanılan matematiksel gösterime bağlı olarak, bir operatörün işlenen(ler)ine göre konumu değişebilir. Günlük kullanımda içtakı gösterimi (infix notation) en yaygın olanıdır, ancak önek (prefix) ve sonek (postfix) gösterimleri gibi başka gösterimler de mevcuttur. Bu alternatif gösterimler en çok bilgisayar biliminde yaygındır.

Aşağıda üç farklı gösterimin karşılaştırması yer almaktadır — hepsi '1' ve '2' sayılarının toplanmasını temsil eder:

$1+2$ (içtakı gösterimi)

$+\;1\;2$ (önek gösterimi)

$1\;2\;+$ (sonek gösterimi)

İçtakı ve işlem sırası

Ana madde: İşlem sırası

Matematiksel bir ifadede işlem sırası soldan sağa doğru yürütülür. En soldaki değerle başlayın ve yukarıda belirtilen sıraya uygun olarak (yani parantezlerle başlayıp toplama/çıkarma grubuyla biten) yürütülecek ilk işlemi arayın. Örneğin, şu ifadede:

$4\times 2^{2}-(2+2^{2})$,

üzerinde işlem yapılacak ilk işlem, parantez içinde bulunan herhangi bir ve tüm ifadelerdir. Bu yüzden soldan başlayıp sağa doğru ilerleyerek ilk (ve bu durumda tek) parantezi, yani (2 + 2²)'yi bulun. Parantezin kendi içinde 2² ifadesi bulunur. Okuyucunun daha ileri gitmeden önce 2²'nin değerini bulması gerekir. 2²'nin değeri 4'tür. Bu değeri bulduktan sonra, kalan ifade şu şekilde görünür:

$4\times 2^{2}-(2+4)$

Bir sonraki adım, parantez içindeki ifadenin değerini hesaplamaktır, yani (2 + 4) = 6. İfademiz artık şu şekildedir:

$4\times 2^{2}-6$

İfadenin parantezli kısmını hesapladıktan sonra, tekrar en soldaki değerden başlayarak sağa doğru hareket ederiz. Bir sonraki işlem sırası (kurallara göre) üslerdir. En soldaki değerden, yani 4'ten başlayın ve gözlerinizle sağa doğru tarayarak karşılaştığınız ilk üssü arayın. Üslü olarak ifade edilen karşılaştığımız ilk (ve tek) ifade 2²'dir. 2²'nin değerini buluruz, bu da 4'tür. Geriye kalan ifade şudur:

$4\times 4-6$.

Bir sonraki işlem sırası çarpmadır. 4 × 4, 16 eder. Şimdi ifademiz şu şekildedir:

$16-6$

Kurallara göre bir sonraki işlem sırası bölmedir. Ancak, 16 − 6 ifadesinde bölme operatörü işareti (÷) yoktur. Bu yüzden bir sonraki işlem sırasına, yani aynı önceliğe sahip olan ve soldan sağa yapılan toplama ve çıkarmaya geçeriz.

$16-6=10$.

Böylece orijinal ifademiz olan 4 × 2² − (2 + 2²)'nin doğru değeri 10'dur.

İşlem sırasını, uzlaşımla belirlenen kurallara uygun olarak yürütmek önemlidir. Eğer okuyucu bir ifadeyi değerlendirirken doğru işlem sırasını takip etmezse, farklı bir değer elde edecektir. Bu farklı değer, işlem sırası takip edilmediği için yanlış değer olacaktır. Okuyucu, ifadenin doğru değerine ancak ve ancak her işlem uygun sırada yürütüldüğünde ulaşacaktır.

Arite

Bir operatörün işlenen sayısına onun aritesi (bir fonksiyondaki arguman sayısı) denir.

Aritesine dayalı olarak operatörler başlıca şöyle sınıflandırılır: sıfırlı (sıfır işlenenli), birli (1 işlenenli), ikili (2 işlenenli), üçlü (3 işlenenli).

Daha yüksek ariteliler, özellikle fonksiyon bileşimi veya körileme (currying) kullanılarak bunlardan kaçınılabildiği durumlarda, belirli terimlerle daha az adlandırılır. Diğer terimler şunları içerir:

• dörtlü, quaternary, tetranary (4)
• beşli, quinary, quintenary, quinquennary (5)
• altılı, hexanary, senary, sexenary (6)
• yedili, septenary (7)
• sekizli, octonary (8)
• dokuzlu, nonary, novenary (9)
• onlu, denary (10)
• on birli, undenary (11)
• on ikili, duodenary (12)
• on üçlü, tridecennary (13)
• on beşli, quindenary (15)
• yirmili, vigenary (20)
• kırklı, quadringenary (40)
• ellili, quinquagenary (50)
• altmışlı, sexagenary (60)
• yetmişli, septuagenary (70)
• seksenli, octogenary (80)
• doksanlı, nonagenary (90)
• yüzlü, centenary (100)
• yüz ellili, sesquicentenary (150)
• iki yüzlü, bicentenary (200)
• üç yüzlü, tercentenary, tricentenary (300)
• dört yüzlü, quadringentenary, quatercentenary (400)
• beş yüzlü, quincentenary (500)
• altı yüzlü, sexcentenary (600)
• yedi yüzlü, septcentenary (700)
• sekiz yüzlü, octocentenary (800)

Bilgisayar bilimi

Bilgisayar programlama dillerinde, operatör ve işlenen tanımları matematikteki ile hemen hemen aynıdır. Bilgi işlemde bir işlenen, bir bilgisayar komutunun, hangi verinin manipüle edileceğini veya işleneceğini belirten ve aynı zamanda verinin kendisini temsil eden parçasıdır. Bir bilgisayar komutu, X'i topla veya çarp gibi bir işlemi tanımlarken; işlenen (veya birden fazla olabileceğinden işlenenler), işlemin hangi X üzerinde yapılacağını ve X'in değerini belirtir.

Ek olarak, assembly dilinde bir işlenen, nimonik ile adlandırılan komutun üzerinde işlem yaptığı bir değerdir (bir argüman). İşlenen bir işlemci yazmacı, bir bellek adresi, bir hazır (literal) sabit veya bir etiket olabilir. Basit bir örnek (x86 mimarisinde) şöyledir:

MOV BX, AX

burada AX yazmaç işlenenindeki değerin BX yazmacına taşınması (MOV) amaçlanmaktadır. Komuta bağlı olarak sıfır, bir, iki veya daha fazla işlenen olabilir.

Ayrıca bakınız

• Komut kümesi
• İşlem kodu (Opcode)