Aplatizare

Un cerc de rază $a$ aplatizat la o elipsă

O sferă de rază $a$ aplatizată la un elipsoid de revoluție.

Aplatizarea^[1] este o măsură a contracției unui cerc sau a unei sfere de-a lungul unui diametru pentru a forma o elipsă, respectiv un elipsoid de revoluție (Sferoid). Notația obișnuită pentru aplatizare este $f$ și definiția sa în funcție de semiaxele elipsei sau elipsoidului rezultat este:^[1]

f={\frac {a-b}{a}}.

Factorul de aplatizare este ${\frac {b}{a}}\,\!$ în ambele cazuri.

Definiții

Există trei variante de aplatizare. Atunci când este necesar să se evite confuzia, aplatizarea principală se numește prima aplatizare.^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]

Mai jos, $a$ este dimensiunea mai mare (de exemplu, semiaxa mare), iar $b$ este cea mai mică (semiaxa mică). Pentru un cerc toate aplatizările sunt zero ( $a = b$ ).

(Prima) aplatizare	$f$	${\frac {a-b}{a}}$	Fundamentală. Elipsoizii de referință geodezici sunt caracterizați prin ${\frac {1}{f}}.\,\!$
A doua aplatizare	$f^{\prime }$	${\frac {a-b}{b}}$	Rar folosită.
A treia aplatizare	$n,\quad (f^{\prime \prime })$	${\frac {a-b}{a+b}}$	Folosită în calculele geodezice ca un mic parametru de expansiune.^[7]

Identități

Aplatizările sunt legate de alți parametri ai elipsei. De exemplu:

{\begin{aligned}b&=a(1-f)=a\left({\frac {1-n}{1+n}}\right),\\e^{2}&=2f-f^{2}={\frac {4n}{(1+n)^{2}}}.\\\end{aligned}}

unde $e$ este excentricitatea.

Note

1 2 Natalia-Silvia Chira, Contribuții la descifrarea structurii profunde din zona seismogenă Vrancea și regiunile adiacente utilizând date gravimetrice și geodezice, Teză de doctorat (rezumat), Universitatea București, 2017, p. 5, accesat 2021-11-04
↑ en Maling, Derek Hylton (1992). Coordinate Systems and Map Projections (ed. 2nd). Oxford; New York: Pergamon Press. ISBN 0-08-037233-3.
↑ en Snyder, John P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper. 1395. Washington, D.C.: United States Government Printing Office. Arhivat din original la 16 mai 2008. Accesat în 31 decembrie 2021.
↑ en Torge, W. (2001). Geodesy (3rd edition). de Gruyter. ISBN: 3-11-017072-8
↑ en Osborne, P. (2008). The Mercator Projections Arhivat în 18 ianuarie 2012, la Wayback Machine. Chapter 5.
↑ en Rapp, Richard H. (1991). Geometric Geodesy, Part I. Dept. of Geodetic Science and Surveying, Ohio State Univ., Columbus, Ohio.
↑ de en F. W. Bessel, 1825, Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen, Astron.Nachr., 4(86), 241–254, doi:10.1002/asna.201011352, versiune engleză de C. F. F. Karney and R. E. Deakin, The calculation of longitude and latitude from geodesic measurements, Astron. Nachr. 331(8), 852–861 (2010), E-print arΧiv:0908.1824, Bibcode: 1825AN......4..241B

Portal Matematică

[NSC-1] 1 2 Natalia-Silvia Chira, Contribuții la descifrarea structurii profunde din zona seismogenă Vrancea și regiunile adiacente utilizând date gravimetrice și geodezice, Teză de doctorat (rezumat), Universitatea București, 2017, p. 5, accesat 2021-11-04

[maling-2] Maling, Derek Hylton (1992). Coordinate Systems and Map Projections (ed. 2nd). Oxford; New York: Pergamon Press. ISBN 0-08-037233-3.

[snyder-3] Snyder, John P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper. 1395. Washington, D.C.: United States Government Printing Office. Arhivat din original la 16 mai 2008. Accesat în 31 decembrie 2021.

[torge-4] Torge, W. (2001). Geodesy (3rd edition). de Gruyter. ISBN: 3-11-017072-8

[osborne-5] Osborne, P. (2008). The Mercator Projections Arhivat în 18 ianuarie 2012, la Wayback Machine. Chapter 5.

[rapp-6] Rapp, Richard H. (1991). Geometric Geodesy, Part I. Dept. of Geodetic Science and Surveying, Ohio State Univ., Columbus, Ohio.

[bessel-7] F. W. Bessel, 1825, Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen, Astron.Nachr., 4(86), 241–254, doi:10.1002/asna.201011352, versiune engleză de C. F. F. Karney and R. E. Deakin, The calculation of longitude and latitude from geodesic measurements, Astron. Nachr. 331(8), 852–861 (2010), E-print arΧiv:0908.1824, Bibcode: 1825AN......4..241B

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]