tgamma, tgammaf, tgammal
| ヘッダ <math.h> で定義
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||
float tgammaf( float arg ); |
(1) | (C99以上) |
double tgamma( double arg ); |
(2) | (C99以上) |
long double tgammal( long double arg ); |
(3) | (C99以上) |
| ヘッダ <tgmath.h> で定義
|
||
#define tgamma( arg ) |
(4) | (C99以上) |
arg が long double 型の場合は tgammal が呼ばれます。 そうでなく、 arg が整数型または double 型の場合は tgamma が呼ばれます。 そうでなければ tgammaf が呼ばれます。引数
| arg | - | 浮動小数点値 |
戻り値
エラーが発生しなければ、 arg のガンマ関数の値、すなわち ∫∞
0targ-1
e-t dt が返されます。
定義域エラーが発生した場合、処理系定義の値 (サポートされていれば NaN) が返されます。
極エラーが発生した場合、 ±HUGE_VAL、 ±HUGE_VALF または ±HUGE_VALL が返されます。
オーバーフローによる値域エラーが発生した場合、 ±HUGE_VAL、 ±HUGE_VALF または ±HUGE_VALL が返されます。
アンダーフローによる値域エラーが発生した場合、 (丸めた後の) 正しい値が返されます。
エラー処理
math_errhandling で規定されている通りにエラーが発生します。
arg がゼロまたはゼロより小さい整数の場合、極エラーまたは定義域エラーが発生するかもしれません。
処理系が IEEE 浮動小数点算術 (IEC 60559) をサポートしている場合、
- 引数が ±0 であれば、 ±∞ が返され、 FE_DIVBYZERO が発生します。
- 引数が負の整数であれば、 NaN が返され、 FE_INVALID が発生します。
- 引数が -∞ であれば、 NaN が返され、 FE_INVALID が発生します。
- 引数が +∞ であれば、 +∞ が返されます。
- 引数が NaN であれば、 NaN が返されます。
ノート
arg が自然数の場合、 tgamma(arg) は arg-1 の階乗です。 多くの実装では、引数が十分小さい整数の場合、整数の領域で正確な階乗を計算します。
IEEE 互換な double 型の場合、 0 < x < 1/DBL_MAX または x > 171.7 であればオーバーフローが発生します。
POSIX は、引数がゼロの場合は極エラーが発生するけれども、引数が負の整数のときは定義域エラーが発生することを要求しています。 また、将来的に負の整数引数に対する定義域エラーが極エラーに置き換えられるかもしれない (その場合、戻り値は NaN から ±∞ に変更されるであろう) ことも規定しています。
様々な処理系に gamma という名前の非標準な関数が存在していますが、その定義は一貫していません。 例えば、 gamma の glibc 版と 4.2BSD 版は lgamma を実行しますが、 gamma の 4.4BSD 版は tgamma を実行します。
例
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <float.h>
#include <errno.h>
#include <fenv.h>
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
int main(void)
{
printf("tgamma(10) = %f, 9!=%f\n", tgamma(10), 2*3*4*5*6*7*8*9.0);
printf("tgamma(0.5) = %f, sqrt(pi) = %f\n", sqrt(acos(-1)), tgamma(0.5));
// special values
printf("tgamma(+Inf) = %f\n", tgamma(INFINITY));
//error handling
errno = 0; feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
printf("tgamma(-1) = %f\n", tgamma(-1));
if(errno == ERANGE) perror(" errno == ERANGE");
else if(errno == EDOM) perror(" errno == EDOM");
if(fetestexcept(FE_DIVBYZERO)) puts(" FE_DIVBYZERO raised");
else if(fetestexcept(FE_INVALID)) puts(" FE_INVALID raised");
}
出力例:
tgamma(10) = 362880.000000, 9!=362880.000000
tgamma(0.5) = 1.772454, sqrt(pi) = 1.772454
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
errno == EDOM: Numerical argument out of domain
FE_INVALID raised
参考文献
- C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
- 7.12.8.4 The tgamma functions (p: 250)
- 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
- F.10.5.4 The tgamma functions (p: 525)
- C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
- 7.12.8.4 The tgamma functions (p: 231)
- 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
- F.9.5.4 The tgamma functions (p: 462)
関連項目
(C99)(C99)(C99) |
ガンマ関数の (e を底とする) 自然対数を計算します (関数) |
tgamma の C++リファレンス
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外部リンク
Weisstein, Eric W. "Gamma Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.