Metriko (matematiko)

Metriko
funkcio • simetria funkcio

Metriko en aro M estas bildigo

$d\colon M\times M\to [0,+\infty )$,

ke por ĉiuj elementoj $a,b,c$ de aro $M$ validas:

1.	$d(a,b)=0\iff a=b$	identeco de nediferencigeblaj
2.	$d(a,b)=d(b,a)$	simetrio
3.	$d(a,b)\leqslant d(a,c)+d(c,b)$	triangula neegalaĵo

Rimarko

Oni povas difini metrikon kiel bildigon $d\colon M\times M\to \mathbb {R}$ ĉar nenegativeco $d(a,b)\geqslant 0$ estas konkludo de la aksiomoj 1, 3 kaj 2 (uzante ilin en ĉi tiu ordo):

$0=d(a,a)\leqslant d(a,b)+d(b,a)=2d(a,b).$

Ekzemploj

• En ĉiu aro M ekzistas la diskreta metriko: d_disk(x,x) := 0 por ĉiuj x, d_disk(x,y) := 1 por ĉiuj x ≠ y.
• La absoluta valoro | | en la diversaj aroj de nombroj induktas metrikon per d_abs(x,y) := | x - y |.
• En normohava spaco, tiu normo egale induktas metrikon per d_norm(x,y) := || x - y ||.