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Dunne spielt hauptsächlich Turniere auf der ITF Women’s World Tennis Tour, auf der sie bisher neun Einzel- und acht Doppeltitel gewann. Auf der WTA Tour erreichte sie 2014 in Birmingham erstmals ein Hauptfeld, nachdem sie sich mit einer Wildcard ausgestattet erfolgreich durch die Qualifikation gespielt hatte.
Bei Grand-Slam-Turnieren trat Dunne bisher nur bei den Wimbledon Championships in Erscheinung; sie erhielt dort von 2012 bis 2017 eine Wildcard für die Qualifikation, schied allerdings jeweils in der ersten oder zweiten Qualifikationsrunde aus. 2018 sicherte ihr die Wildcard einen Start im Hauptfeld von Wimbledon, wo sie sich in der ersten Runde der an 12 gesetzten Jelena Ostapenko geschlagen geben musste.
Ihre besten Weltranglistenpositionen erreichte sie im Doppel mit Rang 135 im Juli 2018 und im Einzel mit Rang 212 im Mai 2018.
| Nr. | Datum | Turnier | Kategorie | Belag | Finalgegnerin | Ergebnis |
| 1. |
1. Dezember 2013 |
Griechenland Rethymno |
ITF $10.000 |
Hartplatz |
Niederlande Lisanne van Riet |
6:3, 6:4 |
| 2. |
15. Dezember 2013 |
Agypten Scharm asch-Schaich |
ITF $10.000 |
Hartplatz |
Belgien Klaartje Liebens |
6:3, 6:0 |
| 3. |
19. Juli 2014 |
Italien Imola |
ITF $15.000 |
Teppich |
Israel Deniz Khazaniuk |
6:1, 6:3 |
| 4. |
15. August 2015 |
Vereinigtes Konigreich Chiswick |
ITF $10.000 |
Hartplatz |
Vereinigtes Konigreich Emily Arbuthnott |
6:3, 6:3 |
| 5. |
9. September 2017 |
Japan Kyoto |
ITF $15.000 |
Hartplatz |
Japan Michika Ozeki |
6:2, 7:62 |
| 6. |
5. Mai 2019 |
Spanien Les Franqueses del Vallès |
ITF $60.000 |
Hartplatz |
Spanien Paula Badosa Gibert |
7:5, 6:3 |
| 7. |
11. Dezember 2022 |
Agypten Scharm asch-Schaich |
ITF W15 |
Hartplatz |
Agypten Lamis Alhussein Abdel Aziz |
6:2, 6:2 |
| 8. |
18. Dezember 2022 |
Agypten Scharm asch-Schaich |
ITF W15 |
Hartplatz |
Frankreich Nahia Berecoechea |
6:3, 6:2 |
| 9. |
5. August 2023 |
Vereinigtes Konigreich Foxhills |
ITF W25 |
Hartplatz |
Australien Talia Gibson |
6:4, 3:6, 6:4 |
| Nr. | Datum | Turnier | Kategorie | Belag | Partnerin | Finalgegnerinnen | Ergebnis |
| 1. |
29. November 2013 |
Griechenland Rethymno |
ITF $10.000 |
Hartplatz |
Vereinigtes Konigreich Sarah Beth Askew |
Russland Margarita Lasarewa
Niederlande Lisanne van Riet |
2:6, 6:4, [10:5] |
| 2. |
7. Dezember 2013 |
Agypten Scharm asch-Schaich |
ITF $10.000 |
Hartplatz |
Vereinigtes Konigreich Harriet Dart |
Ungarn Csilla Borsányi
Russland Aminat Kuschchowa |
0:6, 6:4, [10:4] |
| 3. |
19. April 2014 |
Agypten Scharm asch-Schaich |
ITF $10.000 |
Hartplatz |
Russland Anna Morgina |
China Volksrepublik Dong Xiaorong
Osterreich Pia König |
7:5, 7:65 |
| 4. |
26. April 2014 |
Agypten Scharm asch-Schaich |
ITF $10.000 |
Hartplatz |
Vereinigtes Konigreich Harriet Dart |
Japan Yuka Mori
Vereinigtes Konigreich Eden Silva |
6:4, 6:4 |
| 5. |
14. Juli 2014 |
Italien Imola |
ITF $15.000 |
Teppich |
Vereinigtes Konigreich Katie Boulter |
Italien Anna Remondina
Schweiz Lisa Sabino |
7:68, 6:3 |
| 6. |
14. August 2015 |
Vereinigtes Konigreich Chiswick |
ITF $10.000 |
Hartplatz |
Vereinigtes Konigreich Harriet Dart |
Vereinigtes Konigreich Emily Arbuthnott
Vereinigtes Konigreich Freya Christie |
6:2, 6:2 |
| 7. |
21. Mai 2017 |
Japan Kurume |
ITF $60.000 |
Teppich |
Australien Tammi Patterson |
Japan Erina Hayashi
Japan Robu Kajitani |
6:73, 6:2, [10:4] |
| 8. |
12. März 2018 |
Australien Mildura |
ITF $25.000 |
Gras |
Vereinigtes Konigreich Gabriella Taylor |
Australien Alexandra Bozovic
Australien Olivia Tjandramulia |
5:7, 7:64, [10:5] |
