Emissió estimulada

Els làsers són una aplicació de l'emissió estimulada.

L'emissió estimulada és el procés pel qual un electró d'un àtom o molècula en un estat excitat és pertorbat per un fotó incident i cau a un estat de menor energia, amb la consegüent emissió d'un segon fotó, idèntic al fotó incident (mateixa freqüència i fase).

Es tracta d'un dels processos bàsics d'interacció radiació-matèria (els altres dos són l'absorció i l'emissió espontània). A diferència del que passa a l'absorció, en aquest procés el fotó incident no es absorbit i segueix el seu camí. El procés és totalment quàntic, tot i que es pot entendre amb un tractament semiclàssic (descripció clàssica del camp electromagnètic i descripció quàntica de l'àtom o molècula), i és la base de funcionament del làser, per exemple.

En presència d'un camp electromagnètic extern, un àtom oscil·larà com un dipol i una conseqüència d'aquesta oscil·lació és que afavoreix la caiguda dels electrons cap a nivells més baixos d'energia i, consegüentment, l'emissió de radiació electromagnètica. Quan els fotons incidents (és a dir, el camp electromagnètic) tenen una freqüència que coincideix amb alguna transició entre dos estats electrònics qualsevol de l'àtom o molècula, els fotons emesos tindran la mateixa fase, la mateixa freqüència i la mateixa direcció que els incidents.

Emissió espontània. La figura A representa un estat excitat d'un àtom o molècula, amb un electró en un nivell de major energia que el fonamenta. Espontàniament, figura B, aquest electró cau al nivell fonamental i la diferència d'energia entre nivell s'emet en forma d'un fotó $h\nu$. Finalment l'àtom o molècula tenen l'electró a l'estat fonamental, figura C.

Fenomen

La mecànica quàntica indica que un àtom o una molècula té diferents estats d’energia, entre els quals pot experimentar transicions. Si l’àtom (o la molècula) té un electró en el nivell fonamental E₁ i absorbeix un fotó que li permet passar a un nivell superior E₂ perquè l’energia del fotó és igual a la diferència d’energies entre dos nivells d’energies E = E₂ - E₁, aleshores l’àtom (o la molècula) passa de l’estat E₁ a l’estat excitat E₂. La tendència a l’estabilitat, inherent als constituents de la matèria, fa que l’àtom (o la molècula) decaigui espontàniament de l’estat excitat E₂ a l’estat E₁ tot emetent un fotó de freqüència ${\textstyle \nu =(E_{2}-E_{1})/h}$, on h és la constant de Planck. Si bé aquests processos d’absorció i d’emissió de fotons són els que experimenten normalment els constituents de la matèria, hi ha un tercer tipus de transició entre els nivells energètics, que és l’emissió estimulada. Partint d'una anàlisi de la mecànica estadística, en un sistema de dos nivells d'energia propers i no degenerats en equilibri termodinàmic el nombre de partícules per unitat de volum, al nivell més alt d'energia N₂ , estarà en funció del nombre de partícules al nivell més baix N₁ , seguint la distribució de Boltzmann:

$$N_{2}=N_{1}\cdot e^{-{\frac {E_{2}-E_{1}}{k_{B}T}}}$$

Emissió estimulada. L'emissió estimulada és el mateix procés que l'emissió espontània, però l'electró baixa no espontàniament, sinó per l'estímul del fotó que a la figura entra per l'esquerra.

on E₂ > E₁ i E₂ ˗ E₁ = $h\nu _{0}$, $\nu _{0}$ és la freqüència de ressonància de la transició entre dos nivells d'energia.

El nombre total de partícules (àtoms) per unitat de volum al sistema és N = N₁ + N₂ . En equilibri termodinàmic, el nivell més baix d'energia tindrà una població més gran en comparació del nivell més alt, en aquest cas, el sistema no emet fotons. Si la temperatura s'incrementa, la població en el nivell més alt d'energia s'incrementarà, però la població N₂ continuarà sent menor que la del nivell més baix N₁ . Si la temperatura és molt alta, a partir de l'equació anterior, l'exponent tendeix a zero i e⁰ → 1. En aquest cas es dedueix que la població als dos nivells d'energia és la mateixa N₂ = N₁.

L'emissió estimulada consisteix en el fet que, si hom aconsegueix (encara que sigui durant un brevíssim instant) que el nombre d’àtoms (o de molècules) que són al nivell excitat E₂ (és a dir, la població del nivell excitat) sigui superior al nombre que és en l’estat d’energia menor E₁, és a dir, si hom aconsegueix de realitzar la inversió de població entre aquests dos nivells, aleshores la presència d’un fotó d’energia E = E₂ - E₁ no implica que aquest sigui absorbit, sinó que desencadena, o estimula, la transició de tots els electrons des del nivell E₂ al nivell E₁ i, per tant, produeix una emissió d’un gran nombre de fotons, exactament amb la mateixa energia que el fotó estimulador. Si el procés és realitzat en unes determinades circumstàncies, aquests fotons s’acumulen tot formant una ona electromagnètica en fase amb l’ona estimuladora (és a dir un feix de llum coherent); el resultat és, doncs, l’amplificació d’aquesta última.

En un grup d'N₂ àtoms o molècules en estat excitat i pertorbats per una densitat d'energia dels fotons ρ(ν) la velocitat a què es produeix el procés d'emissió estimulada (i, per tant, l'emissió de fotons) és donada per la relació:

$${\frac {dN_{2}}{dt}}=-B_{21}\cdot \rho (\nu )\cdot N_{2}$$

on:

• B₂₁ s'anomena segon coeficient B d'Einstein i és particular per a cada transició entre estats considerada ($2\longrightarrow 1$). Està relacionat amb la probabilitat de transició per unitat de temps i les seves unitats són m³J^–1s^–2.
• $\rho (\nu )={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\Biggl (}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}}{\Biggr )}$, és la densitat d'energia de radiació del cos negre, on $\nu$ és la freqüència de la radiació, $c$ és la velocitat de la llum, $k$ la constant de Boltzmann i $T$ la temperatura. les seves unitats són J m^–3 s.

El ritme de transició és directament proporcional al nombre d'àtoms en estat excitat i també a la densitat de fotons de la radiació incident. Malgrat que la solució d'aquesta equació diferencial és una funció exponencial decreixent, en presència de fotons incidents també es produeix el procés d'absorció, de manera que en realitat s'ha de resoldre aquesta equació però ampliada amb el terme corresponent a l'absorció. Cal remarcar que el punt clau de l'emissió estimulada és que els fotons emesos són idèntics als incidents, i això fa que la llum emesa sigui coherent, característica bàsica per comprendre els processos d'interferència en òptica.

Història

Charles H. Townes amb el seu màser.

L’emissió estimulada fou predita inicialment pel físic alemany Albert Einstein (1979-1955) en un article sobre la interacció de la radiació electromagnètica amb la matèria el 1917. Però no fou fins a les dècades del 1940 i del 1950 que els físics van trobar una utilitat per al concepte. El físic estatunidenc Charles Hard Townes (1915-2015) havia treballat en sistemes de radar durant la Segona Guerra Mundial. Després d'acabar la guerra, s'interessà en l'espectroscòpia molecular, una tècnica que estudia l'absorció de la llum per les molècules. Igual que el radar, l'espectroscòpia molecular bombardeja la superfície de les molècules amb llum i analitza la radiació dispersa per determinar l'estructura de la molècula. Les possibilitats de la seva aplicació a l’amplificació d’ones ultracurtes (màser) fou establerta el 1951 i confirmada experimentalment el 1954.

Theodore Maiman amb el seu primer làser el 1960.

Però la tècnica estava limitada per la longitud d'ona de la llum produïda: en aquest cas, el règim de microones de l'espectre electromagnètic. Townes notà que a mesura que la longitud d'ona de les microones s'escurçava, més fortament interactuava la llum amb les molècules i més es podia aprendre sobre elles. Pensà que seria possible desenvolupar un dispositiu que produís llum a longituds d'ona molt més curtes i la millor manera de fer-ho seria utilitzar molècules per generar les freqüències desitjades mitjançant l'emissió estimulada.

Townes esmentà la idea a un col·lega, el físic estatunidenc Arthur Leonard Schawlow (1921-1999), qui proposà que el prototip de làser estigués equipat amb un parell de miralls, un a cada extrem de la cavitat làser. Els fotons de longituds d'ona específiques es reflectirien als miralls i viatjarien d'anada i tornada a través del medi làser. En fer-ho, al seu torn farien que altres electrons es relaxessin de nou als seus estats fonamentals, emetent encara més fotons a la mateixa longitud d'ona. Així, només s'amplificarien els fotons de la longitud d'ona i el rang de freqüència seleccionats.

Els dos científics varen escriure un article detallant el seu concepte, publicat al número de desembre de 1958 de la revista Physical Review, tot i que encara no havien construït un prototip funcional. Van rebre una patent pel seu disseny dos anys més tard, el mateix any en què també físic estatunidenc Theodore H. Maiman (1927-2007) construí el primer làser funcional a Hughes Aircraft Company.

Aplicacions

Màser

Esquema d'un màser.

El mot «màser» prové de l'acrònim del terme anglès microwave amplification by stimulated emission of radiation (‘amplificació de microones mitjançant l’emissió estimulada de radiacions’). Un màser és, per tant, un sistema macroscòpic constituït per objectes elementals, com un feix de molècules d’amoníac o d’hidrogen, un cristall de robí (constituït per ions de crom), etc. Per a aconseguir l’emissió estimulada cal, en primer lloc, excitar els electrons d'aquestes molècules o cristalls, és a dir, fer-los passar d’un estat energètic E₁ a un estat energètic superior E₂, cosa que hom aconsegueix mitjançant un camp elèctric, un raig de llum, un camp magnètic, etc., segons el tipus de màser. Si, un cop excitat el sistema, hom li envia un feix de fotons coherents (és a dir, una ona electromagnètica) de freqüència ${\textstyle \nu =(E_{2}-E_{1})/h}$ (essent $h$ la constant de Planck), cadascun dels components del sistema, per l’efecte de l'emissió estimulada, tornarà a l’estat inicial E₁ emetent un fotó de la mateixa freqüència $\nu$ i, a més a més, coherent amb el feix incident. D'aquesta manera hom pot aconseguir un feix de fotons coherents de la mateixa freqüència que la dels fotons incidents, però amb una intensitat amplificada (més quantitat de fotons). El màser actua normalment a freqüències de l’ordre de 10⁹ a 10¹⁰ Hz (microones), i és utilitzat com a amplificador de senyals estel·lars molt febles i de senyals procedents de satèl·lits. També és utilitzat com a oscil·lador de freqüència molt estable, per la qual cosa ha estat emprat en rellotges atòmics.

Un diagrama aproximat del làser de robí original de Theodore Maiman. A - Cable positiu, B - Revestiment de mirall de plata, C - Tub de xenó, D - Cable negatiu, E - Feix làser emès, F - Cavitat de bombament, G - Vareta de robí, H - Cable disparador

Làser

El màser que actua a freqüències òptiques (≈10¹⁵ Hz) és anomenat màser òptic o làser (acrònim anglès de light amplification by stimulated emission of radiation ‘amplificació de llum per emissió estimulada de radiació’) . Els elements bàsics d’un dispositiu làser són els següents:

• un medi actiu, els àtoms o molècules del qual han de tenir uns nivells d’energia adients i selectivament poblables (és a dir, tals que les diferències d’energia entre els nivells siguin les convenients per a obtenir-ne fotons d’una determinada energia o, el que és el mateix, llum d’una determinada freqüència, i que sigui possible d’excitar el medi fins a assolir la inversió de població);
• un procediment de bombatge, que permeti l’excitació del medi actiu fins a assolir la inversió de població entre dos nivells seleccionats; i
• una cavitat ressonant, que conté el medi actiu, en la qual l’ona produïda per l’emissió estimulada va acumulant-se fins a esdevenir prou intensa (els extrems de la cavitat són, generalment, miralls, un d’ells semitransparent a fi d’actuar a manera d’obturador selectiu que transmeti el raig un cop assolida l’amplificació suficient).