Ромб

Пример за ромб

Ромбът е равнинна (двуизмерна) геометрична фигура, която се дефинира като четириъгълник с четири равни страни. Алтернативна дефиниция е: успоредник с равни съседни страни.

Свойства на ромба

• Четирите страни на ромба са равни.
• Две по две срещуположните страни са успоредни.
• Срещуположните ъгли в ромба са равни.
• Диагоналите на ромба се разполовяват от пресечната си точка.
• Диагоналите в ромба са взаимно перпендикулярни.
• Диагоналите на ромба разполовяват ъглите му.
• Диагоналите на ромба са негови оси на симетрия.
• Сборът от ъглите, прилежащи на всяка страна на ромба, е равен на 180 градуса.
• Сборът от всички ъгли на ромба е 360 градуса.

Формули

Ако $a$ е дължината на страната, $e,f$ са дължините на диагоналите, а $\alpha ,\beta$ ъглите в ромба ($\alpha +\beta =180\deg$), то в сила са следните формули:

• Лице: $S={\frac {e\cdot f}{2}}$, $S=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta$, $S=a.h$
• Периметър: $P\,=\,4\cdot a$
• Диагонали: $e\,=\,2\cdot a\cdot \cos {\frac {\alpha }{2}}=2\cdot a\cdot \sin {\frac {\beta }{2}}$, $f\,=\,2\cdot a\cdot \sin {\frac {\alpha }{2}}=2\cdot a\cdot \cos {\frac {\beta }{2}}$

$e^{2}+f^{2}=4a^{2}.$

• Радиус на вписаната окръжност: $r=\,{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot \sin \alpha$.

Етимология

В ръкописа си „Елементи“ Евклид използва термина „ромб“, но само на ниво дефиниция, без да изследва свойствата на геометричната фигура. Други древногръцки математици, които я употребяват, са Херон и Пап Александрийски.

Думата „ромб“ произхожда от гръцката дума ρóμβος, която има две значения, а оттам и две тълкувания за етимологията. Едното значение е „дайре“, фигурата е оприличена на вероятно използвано от древните гърци четириъгълно дайре. Другото значение е „въртящо се тяло“ – изхожда се от приликата на сечението на намотано вретено с геометричната фигура.

Вижте също

• Квадрат
• Успоредник
• Делтоид
• Правоъгълник